题目内容

如图，在黄金矩形ABCD中，作一个边长为10的正方形ABEF，则EC约为________．

5 $\text{[math]}$ -5
分析：根据黄金矩形的定义，可知矩形ABCD中短边与长边的比值为 $\text{[math]}$ ，设EC=x，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解方程即可．
解答：设EC=x，则BC=x+10，
由题意，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x=5 $\text{[math]}$ -5．
故答案为5 $\text{[math]}$ -5．
点评：本题考查黄金分割的概念，根据黄金黄金矩形的定义列出比例关系式是解决问题的关键．

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