Question

16．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=2cm，则该矩形的面积为$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，则△AOB为等边三角形，由AC的长可得AB的长，由勾股定理得BC的长，再求出矩形的面积即可．

解答 解：∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，
∵AO=BO=CO=DO，AC=2cm，
∴AB=1cm，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
∴矩形的面积=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了矩形的对角线平分且相等的性质，注意勾股定理的熟练应用是解题的关键．