Question

不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程x²-7x=2的两根的2倍．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，从而得到新方程的两根之和与两根之积，然后确定出新方程．

解答：解：设一元二次方程x²-7x=2即x²-7x-2=0的两根分别是x₁，x₂，
则x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2，
∵所求方程的两根分别是方程x²-7x-2=0的两根的两倍，
∴所求方程的两根为2x₁，2x₂，
则所求方程为：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=7，x₁•x₂=-2代入，
得x²-2×7x+4×（-2）=0，
所求方程为x²-14x-8=0．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反过来可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．