Question

5．如图，在长方形ABCD中，CD与BC的长度比为5：12，若该长方形的周长为34，则BD的长为（　　）

• A． 13
• B． 12
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 设CD=5k，则BC=12k，根据长方形ABCD的周长为34，得出2（5k+12k）=34，解得k=1，那么CD=5，BC=12，再利用勾股定理求出BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=13．

解答 解：设CD=5k，则BC=12k，
∵长方形ABCD的周长为34，
∴2（5k+12k）=34，
解得k=1，
∴CD=5，BC=12，
∵∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=13．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了矩形的性质，根据长方形ABCD的周长为34求出CD与BC的长度是解题的关键．