Question

18．如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）DF∥BE．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，由AE=CF得到AF=CE，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE；
（2）根据△AFD≌△CEB，得到∠AFD=∠CEB，所以180°-∠AFD=180°-∠CEB，即∠DFE=∠BEF，得到DF∥BE．

解答 解：（1）∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB．
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠CEB，
∴180°-∠AFD=180°-∠CEB，
即∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是由△AFD≌△CEB，得到相等的角与边．