Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

Answer 1

【答案】（1）函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；（2）当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．

【解析】试题分析：（1）先求函数y= x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长即可；（2）先求函数y=x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，根据三角形周长为16，列出以b为未知数的方程，解方程求的b值，在计算三角形的面积即可．

试题解析：

（1）∵直线y=x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），

∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5．

（2）直线y=x+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，b），

AB===|b|，

当b＞0时，，得b=4，

此时，S△AOB===，

∴坐标三角形面积为；

当b＜0时，，得b=﹣4，

此时，S△AOB==||=，

∴坐标三角形面积为．

综上，当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．