题目内容

14．如图，某手机专卖店经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
 甲乙
进价（元/部）400250
售价（元/部）430300
商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16000元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．（毛利润=（售价-进价） 销售量）

分析 设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．首先列出不等式求出x的取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．

解答 解：设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部．
由题意400（20-x）+250（30+2x）≤16000，
解得x≤5，
设全部销售后获得的毛利润为y元．
由题意y=（430-400）（20-x）+（300-250）（30+2x）=70x+2100，
∵70＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=5时，y最大=2450．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大利润为2450元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题．

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