Question

13．已知a²-3a+1=0，求a+$\frac{1}{a}$和a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以a，求出a+$\frac{1}{a}$的值，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$配方后将a+$\frac{1}{a}$的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵a²-3a+1=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=9-2=7．

点评 此题考查了分式的加减法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．