Question

5．已知a，b，c是满足$\left\{\begin{array}{l}{4a-5b+2c=0}\\{a+4b-3c=0}\end{array}\right.$，且abc≠0，则a：b：c=1：2：3．

Answer 1

分析 根据加减消元法，可得21b-14c=0，根据代入消元法，可得5a-$\frac{2c}{3}$-c=0，根据比的性质，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4a-5b+2c=0①}\\{a+4b-3c=0②}\end{array}\right.$，
①+②，得
5a-b-c=0    ③，
②×5得
5a+20b-15c=0   ④
21b-14c=0，
b=$\frac{2c}{3}$．
将b=$\frac{2c}{3}$代入③，得
5a-$\frac{2c}{3}$-c=0
解得a=$\frac{c}{3}$，
a：b：c=$\frac{c}{3}$：$\frac{2c}{3}$：c=1：2：3，
故答案为：1：2：3．

点评 本题考查了解三元一次方程组，利用加减消元法、代入消元法得出b=$\frac{2c}{3}$、a=$\frac{c}{3}$是解题关键．