Question

20．已知：∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=80度．
（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB绕点O在∠AOC内旋转时，求∠MON的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义进行计算即可．

解答 解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOD）=$\frac{1}{2}$∠AOD=80°，
故答案为：80；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOD-∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）-∠BOC
=$\frac{1}{2}$×180-20
=70°；
（3）∵∠AOM=$\frac{1}{2}$（10°+2t+20°），∠DON=$\frac{1}{2}$（160°-10°-2t），又∠AOM：∠DON=2：3，
∴3（30°+2t）=2（150°-2t）
解得，t=21．
答：t为21秒．

点评 本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．