Question

10．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于4．

Answer 1

分析 由角平分线的定义可求得∠B=∠DAB=30°，可求得AD=BD，在Rt△ACD中，利用直角三角形的性质可求得CD．

解答 解：
∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°，
∴AD=BD=8，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．