Question

5．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．

Answer 1

分析 依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠QBO}\\{OB=OD}\\{∠POD=∠QOB}\end{array}\right.$，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴四边形PBQD为平行四边形；

点评 本题考查了行四边形的判定、矩形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．