Question

如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后求出∠BAC=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB=AB，∠ABO=60°，再求出∠OBE=30°，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=45°+15°=60°，
又∵在矩形ABCD中，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴OB=BE，∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．