Question

（2013）!可被（（n!）!）!整除，N最大是多少？

Answer 1

考点：数的整除性

专题：探究型

分析：由条件可得（n!）!≤2013，由6!＜2013＜7!可得n!≤6，即n!≤3!，则有n≤3，从而可得到n的最大值．

解答：解：∵（2013）!可被（（n!）!）!整除，
∴（n!）!≤2013．
∵6!=6×5×4×3×2×1=720，7!=7×6×5×4×3×2×1=5040，
∴6!＜2013＜7!．
∴n!≤6．
∵3!=3×2×1=6，
∴n!≤3!．
∴n≤3．
∴n最大是3．

点评：本题主要是对数的整除性进行考查，用到了公式n!=n（n-1）（n-2）×…×2×1，而利用不等式的性质确定范围是解决本题的关键．