Question

18．函数y=x²-2x-3，当y＜0时，x的取值范围为-1＜x＜3；当-1＜x＜2时，y的取值范围为-4＜y＜0．

Answer 1

分析 根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0），又当y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围，结合函数解析式求出y的取值范围．

解答 解：当y=0时，即x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴的交点是（-1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时-1＜x＜3．
当-1＜x＜2时，y的取值范围为：-4＜y＜0，
故答案为：-1＜x＜3，-4＜y＜0．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．