题目内容
【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
过A作AF⊥CD，构造出直角三角形，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长，然后利用相似三角形的性质求出AE的长，根据正弦函数的定义即可得出答案．
过A作AF⊥CD于F，
在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得：AB＝
＝
，
在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得：CD＝
＝
，
由三角形的面积公式得：
×CD×AF＝×AC×AD，
×AF＝1×3，
解得：AF＝
，
∵AC∥BD，
∴△CEA∽△DEB，
∴
，
∴
，
∴AE＝
，
∴sin∠AEC＝
＝
＝
．
故选：A．
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