Question

9．已知x=$\sqrt{5}$+2，y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，求（$\frac{{x}^{2}}{x-y}+\frac{{y}^{2}}{y-x}$）÷xy的值．

Answer 1

分析 首先利用分式的混合运算法则化简分式，进而将已知化简代入求出即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}}{x-y}+\frac{{y}^{2}}{y-x}$）÷xy
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$×$\frac{1}{xy}$
=$\frac{x+y}{xy}$，
∵y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\sqrt{5}$-2，x=$\sqrt{5}$+2，
∴将x，y代入原式得：原式=2$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确化简分式以及二次根式是解题关键．