Question

17．已知如图，∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析 根据对顶角得到∠1=∠4，而∠1=∠2，则∠2=∠4，根据平行线的判定得CE∥BF，则根据平行线的性质得∠C=∠BFD，利用∠B=∠C，得到∠B=∠BFD，又可判断AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠A=∠D．

解答 证明：∵∠1=∠4，∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．