Question

9．计算：
（1）$\sqrt{6}×\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{12}$
（2）$\sqrt{（1-π）^{2}}-（\sqrt{π+1}）^{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把$\sqrt{12}$为最简二次根式后合并即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6×\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$；
（2）原式=π-1-（π+1）+$\sqrt{2}$+1
=π-1-π-1+$\sqrt{2}$-1
=$\sqrt{2}$-3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．