Question

18．如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥这5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？说明理由！

Answer 1

分析 因为两个三角形中，若三边对应成比例那么这两个三角形互为相似三角形．因此可设方格纸边长为1，求出各个三角形的边长，找出相似三角形．

解答 解：①的三边长为：1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$．
②的三边长为：1，$\sqrt{5}$，$\sqrt{8}$．
③的三边长为：2，$\sqrt{8}$，$\sqrt{20}$．
④的三边长为：$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$，4．
⑤的三边长为：$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$，2．
⑥的三边长为：1，1，$\sqrt{2}$．
∴和①三边对应成比例的只有③，
∴与三角形①相似的三角形有③．

点评 本题考查相似三角形的判定定理，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，根据此判定定理知道各边的长可进行判定．