Question

20．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为3．

Answer 1

分析 连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，CO=$\frac{1}{2}$AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．

解答 解：如图，连接AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，CO=$\frac{1}{2}$AC，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以，BO=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
CO=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以，tan∠DBC=$\frac{CO}{BO}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．