Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

• A． 11
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF=AB=5，得出OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE=AB=AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA=OE=$\frac{1}{2}$AE，即可得出结果．

解答 解：连接EF，如图所示：
根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，
∴∠AOF=90°，OB=OF=3，∠BAE=∠FAE，
∴OA=$\sqrt{A{F}^{2}-O{F}^{2}}$=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴OA=OE=$\frac{1}{2}$AE，
∴AE=2OA=8；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是平行四边形是解决问题的关键．