题目内容

16．如图，AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：∠DAC=∠CBD．

分析 根据△ABC≌△BAD可得到∠DAB=∠CBA和∠CAB=∠DBA，进而求出∠DAC=∠CBD．

解答 证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，∠CAB=∠DBA，
∴∠DAB-∠CAB=∠CBA-∠DBA，
∴∠DAC=∠CBD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

练习册系列答案
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6．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2006×2007}$=$\frac{2006}{2007}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）计算：|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+…+|$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{98}$|+|$\frac{1}{100}$-$\frac{1}{99}$|；
（4）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2006×2008}$．
7．某出租车一天下午以鼓楼为出发地，在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+12．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发地多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格是2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
4．列方程解应用题．
一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为280元，求这件商品的成本价是多少元？
11．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里
①1  ②-$\frac{3}{5}$  ③+3.2  ④0  ⑤$\frac{1}{3}$  ⑥-6.5  ⑦+108  ⑧-4  ⑨-6
（1）正整数集合{①④⑦}
（2）正分数集合{③⑤  }
（3）负分数集合{②⑥}
（4）负数集合{②⑥⑧⑨}．
1．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS．求证：△MNS≌△SQP．
8．选择适当方法解下列方程：
（1）x2=6x；
（2）3x2-4x-1=0；
（3）（5x-2）（x-7）=9（7-x）；
（4）（x-3）2=9（3+x）2．
5．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按80%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x=2400元时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；
（2）当x＞3000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需的费用；
（3）小明家需要买4500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
6．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）试判断△CHF的形状，并说明理由．

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