Question

8．选择适当方法解下列方程：
（1）x²=6x；
（2）3x²-4x-1=0；
（3）（5x-2）（x-7）=9（7-x）；
（4）（x-3）²=9（3+x）²．

Answer 1

分析 （1）先移项得到x²-6x=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先移项得到（5x-2）（x-7）+9（x-7）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）把方程两边开方得到x-3=±3（3+x），然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）x²-6x=0，
x（x-6）=0，
x=0或x-6=0，
所以x₁=0，x₂=6；
（2）△=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=$\frac{4±\sqrt{28}}{2×3}$=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；
（3）（5x-2）（x-7）+9（x-7）=0，
（x-7）（5x-2+9）=0，
x-7=0或5x-2+9=0，
所以x₁=7，x₂=-$\frac{7}{5}$；
（4）x-3=±3（3+x），
所以x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=-6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．