Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=5，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，AB∥CD，BC=AD=3，∠D=90°，
∴∠BAM=∠AMD，
∵AM平分∠DMB，
∴∠AMD=∠AMB，
∴∠BAM=∠AMB，
∴BM=AB=5，
∴CM=$\sqrt{B{M}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴DM=CD-CM=5-4=1，
故选A．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键