Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则 DE的长为$\frac{125}{48}$．

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根据勾股定理求出BC的长，根据三角形面积公式求出CH，根据直角三角形的性质求出CG，证明△ECD∽△BCA，得到比例式，计算即可．

解答 解：作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
∴BC=4，CH=$\frac{12}{5}$，
∵∠ACB=90°，AF=FB，
∴CF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$，
∴CG=$\frac{5}{4}$，
∵∠ECG+∠CEG=90°，∠ECG+∠GCD=90°，
∵∠GCD=∠CEG，
∵CF=BF，
∴∠CBF=∠CEG，
∴△ECD∽△BCA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CG}{CH}$，即$\frac{DE}{5}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{12}{5}}$，
解得DE=$\frac{125}{48}$，
故答案为：$\frac{125}{48}$

点评 本题考查的是翻折变换的性质，找准翻折变换中的对应边和对应角、正确运用相似三角形的判定和性质是解题的关键．