题目内容

19．已知2x-3y+2=0，则4x+2÷8y=4．

分析 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

解答 解：2x-3y+2=0，得
2x-3y=-2．
4x+2÷8y
=22x+4÷23y
=22x-3y+4
=2-2+4
=22
=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

练习册系列答案
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A．+3B．-3C．+$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$
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A．5B．-1C．2D．-5
7．请阅读下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．
求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取
AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．
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