Question

4．（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{4-x}{x}$．

Answer 1

分析 先将分母因式分解、除法转化为乘法，再通分计算括号内的异分母分式减法，最后通过约分计算乘法即可．

解答 解：原式[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{-（x-4）}$
=[$\frac{{x}^{2}-4}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{{x}^{2}-x}{x（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{-（x-4）}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{-（x-4）}$
=-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，分式混合运算时，能因式分解得应先因式分解，再按照混合运算顺序依次计算．