Question

2．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．求证：
（1）△BCG≌△DCE；
（2）HB⊥DE．

Answer 1

分析 根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，从而利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE；

解答 证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC\\;}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$
∴△BCG≌△DCE（SAS）
（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；

点评 此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定等几何知识．关键是根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE．