题目内容

2．为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S-S=22017-1，所以1+2+22+23+…+22016=22017-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（　　）
A．32017-1B．32018-1C．$\frac{{3}^{2017}-1}{4}$D．$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$

分析 仿照例子，令S=1+3+32+33+…+32016，则可得出3S=3+32+33+…+32016+32017，两者做差后除以2即可得出结论．

解答 解：令S=1+3+32+33+…+32016，则3S=3+32+33+…+32016+32017，
∴S=$\frac{3S-S}{2}$=$\frac{{3}^{2017}-1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+…+32016．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．

练习册系列答案
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5．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．
慧慧116124130126121127126122125123
聪聪122124125128119120121128114119
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．
13．能使等式$\sqrt{\frac{x}{x-3}}$=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}$成立的条件是（　　）
A．x＞0B．x≥3C．x≥0D．x＞3
10．将下列各数填入适当的括号内（填编号即可） ①3.14，②5，③-3，④$\frac{3}{4}$，⑤8.9，⑥$-\frac{6}{7}$，⑦-314，
⑧0，⑨$2\frac{3}{5}$
（1）整数集合 {                           …}
（2）分数集合  {                          …}
（3）正整数集合{                          …}．
17．下面各式中，计算正确的是（　　）
A．2-3=1B．$3×（-\frac{1}{3}）=1$C．$\root{3}{-1}=-1$D．-32=9
7．①解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-8}\\{5x+3y=2}\end{array}\right.$
②求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{x-1＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$的解集，并写出它的整数解．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为$\sqrt{3}$，则最后输出的结果是（　　）
A．3+$\sqrt{3}$B．15+$\sqrt{3}$C．3+3$\sqrt{3}$D．15+7$\sqrt{3}$
11．“这三个数-7，12，-2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（　　）
A．-18B．-6C．6D．18
12．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=$\frac{{3}^{9}-1}{2}$．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是$\frac{{m}^{2017}-1}{m-1}$（m≠0且m≠1）．

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