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20．已知（2012-x）（2013-x）=2013，则（2012-x）2+（2013-x）2=4027．

分析 原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵（2012-x）（2013-x）=2013，
∴原式=[（2012-x）-（2013-x）]2+2（2012-x）（2013-x）=1+2（2012-x）（2013-x）=1+4026=4027，
故答案为：4027．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．一种国产电器，由于质景好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，现价270元．若设原售价为x元，列方程（1-10%）x=270．
11．如图，AF为△ABC的平分线，以BC为直径的⊙0交AB于D，$\widehat{BE}=\widehat{DE}$，AF⊥CE，AB交CE于H．
（1）求证：AC为⊙0的切线；
（2）若BC=8，BH=4，求CF的长．
8．如图，分别求一个或一组平移，使得：
（1）点A平移到点B．
（2）点A平移到点C．
（3）点C平移到点B．
（4）点（-3，-1）平移到点（0，1）．
15．关于x的方程（a-c）（x+1）（x-1）=2（bx+c）有两个相等实根，其中a，b，c为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若a2+2ac-4b2+c2=0．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求sinB和tanA的值．
2．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点P在△ABC的边AB上，AP=1，过点P画直线PQ交△ABC的边于点Q．
（1）如图1，当直线PQ∥BC交AC边于点Q时，线段PQ长是$\frac{3}{2}$；
（2）如图2，当直线PQ交BC边于点Q，且∠BPQ=∠B时，线段PQ长是2；
（3）如图3，在△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，点M在△ABC的边AB上，过点M画直线MN，将△ABC沿直线MN对折后，它的一个顶点正好落在它的对边上，且折痕MN截△ABC所得的三角形与△ABC相似，请你画出所有可能的图形，并求折痕MN的长．
9．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（1，0），C（0，$-\frac{1}{2}$），点P为抛物线上一动点，直线y=-1与y轴交于点D．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图1连结OP并倍长至Q，试说明在直线y=-1上有且仅有一点M，使∠OMQ=90°；
（3）如图2连结PO并延长交抛物线于另一点T，求证：y轴平分∠PDT．
6．如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，M为抛物线的顶点，试在直线BC上找一点N，使△MND的周长最小，求此时的N点坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线是上找一点P，使△PBD中有一个角为45度，求点P的坐标．
7．过正方向ABCD的顶点B作BH∥AC，E是BH上的一点，且AE=AC，作CF∥AE，交BH于点F，则∠CFE=150°或30°．

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