Question

7．过正方向ABCD的顶点B作BH∥AC，E是BH上的一点，且AE=AC，作CF∥AE，交BH于点F，则∠CFE=150°或30°．

Answer 1

分析 过A作AG⊥BE于G，设AC、BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，又AG=AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．

解答 解：过A作AG⊥BE于G，设AC与BD相交于点O，如下图所示：
设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
∴AG=AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$AE₁，
又∵AG⊥GE₁，
∴∠AE₁B=30°．
∵CF∥AE，
∴∠CF₁E₁=150°，∠CF₁B=30°，
∴CF₁=AC=CF₂，
∴CF₁=CF₂，
∴∠CF₂E₂=∠CF₁B=30°
∴∠CFE=150°或∠CFE=30°．
故答案为150°或30°．

点评 本题考查正方形的性质，难度适中，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．