Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=$\sqrt{5}$，BD=3，则点D到BC的距离DE是4．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥BC于E，根据根据勾股定理求得AD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，
∴DE=AD，
∵AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=4，
∴DE=AD=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．