Question

16．小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，销售价格z （单位：元/千克）与上市时间x  （单位：天）的函数关系式如图（2）所示．

（1）求第10天的销售量和销售价格；
（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

分析 （1）观察图形找出点的坐标，根据点的坐标即可找出当0＜x≤12时y关于x的函数关系式以及当5≤x≤15时z关于x的函数关系式，分别代入x=10求出y、z值即可；
（2）将x=10时的y、z值相乘可得出第10天的销售金额，将x=12分别代入y、z关于x的函数关系式中求出y、z值，将其相乘即可得出第12天的销售金额，再将第10天与第12天的销售金额比较后即可得出结论．

解答 解：（1）当0＜x≤12时，设y=kx（k≠0），
将（12，120）代入y=kx，
120=12k，解得：k=10，
∴y=10x（0＜x≤12），
∴当x=10时，y=100．
当5≤x≤15时，设z=ax+b（a≠0），
将（5，32）、（15，12）代入z=ax+b，
$\left\{{\begin{array}{l}{5a+b=32}\\{15a+b=12}\end{array}}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=42}\end{array}}\right.$，
∴z=-2x+42（5≤x≤15），
∴当x=10时，z=22．
∴第10天的销售量为100千克，销售价格为22元/千克．
（2）由（1）知：第10天的销售金额为：100×22=2200（元）；
当x=12时，y=120，z=18，
∴第12天的销售金额为：120×18=2160（元）．
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出一次函数关系式；（2）利用销售金额=日销售量×销售价格分别求出第10天与第12天的销售金额．