Question

3．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的三等分线交于点P、Q，求∠P+∠Q．（用含m的式子表示）

Answer 1

分析 由三角形的外角性质可得出∠ACD-∠ABC=∠A=m°、∠P=∠PCD-∠PBC、∠Q=∠QCD-∠QBC，再根据∠ABC和∠ACD的三等分线交于点P、Q，即可得出∠P、∠Q的度数，将其相加即可得出结论．

解答 解：∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠ACD-∠ABC=∠A=m°．
∵∠ABC和∠ACD的三等分线交于点P、Q，
∴∠P=∠PCD-∠PBC=$\frac{2}{3}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{2}{3}$m°，
∠Q=∠QCD-∠QBC=$\frac{1}{3}$（∠ACD-∠ABC）=$\frac{1}{3}$m°，
∴∠P+∠Q=$\frac{2}{3}$m°+$\frac{1}{3}$m°=m°．

点评 本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据三角形的外角性质结合角三等分线的定义找出∠P、∠Q的度数是解题的关键．