Question

17．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若BE²-AE²=AC²．试说明∠A=90°．

Answer 1

分析 首先连接EC，根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC，再根据条件BE²-AE²=AC²可得CE²-AE²=AC²，根据勾股定理逆定理可得∠A=90°．

解答 解：连接EC，
∵ED是BC边的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵BE²-AE²=AC²．
∴CE²-AE²=AC²，
∴∠A=90°．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．