Question

如图，抛物线交轴于A．B两点，交轴于M点.抛物线向右平移2个单位后得到抛物线，交轴于C．D两点.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）抛物线或在轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是抛物线上的一个动点（P不与点A．B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线上，请说明理由.

Answer 1

解：（1）令

抛物线向右平移2个单位得抛物线,

.

抛物线为

即。

（2）存在。

令

抛物线是向右平移2个单位得到的，

在上，且

又.

四边形为平行四边形。

同理，上的点满足

四边形为平行四边形

,,即为所求。

（3）设点P关于原点得对称点

且

将点Q得横坐标代入，

得

点Q不在抛物线上。