题目内容

如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值；

（3）在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。     

   （1）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0)  OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC =   

OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) 

       ∴AB = 4  A(4,0)

把A、B、C三点的坐标带入得 解得  

所以抛物线的解析式为。

（2）C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

 OC = 4  OB = 8  CE = t  BP=2t  OP =8-2t 

∵EF // OB ∴△CEF ～△COB

∴  则有     得 EF = 2t

 =

  当t=2时 有最大值2.

（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。

C ( 0, 4 )  B ( 8, 0 )  E ( 0, 4-t )  F(2t , 4 - t )  P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0)

    AB = 4   BP=2t  BF =

 ∵ OC = 4  OB = 8  ∴BC =  

①当点P与A、F与C对应   则，代入得    解得  

②当点P与C、F与A对应   则，代入得   解得 （不合题意，舍去）

综上所述：符合条件的和。

练习册系列答案
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如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为　　　　．

如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．

（1）求、的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．
（参考数据，，）

如图，抛物线交轴于两点（的左侧），交轴于点，顶点为。

（1）求点的坐标；

（2）求四边形的面积；

（3）抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

 

如图，抛物线交轴于A、B两点（A点在B点左侧），交轴于点C，已知B（8，0），，△ABC的面积为8.

1.求抛物线的解析式；

2.若动直线EF（EF∥轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿轴负方向平移，且交轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间秒。当为何值时，的值最大，并求出最大值；

3.在满足（2）的条件下，是否存在的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

 

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