Question

【题目】 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC过点C的射线CF交边AB于点F，AD⊥CF于点D，BE⊥CF于点E，AD=3，BE=1．

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）易证∠CAD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE；

（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．

（1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CF

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∵AD=3，BE=1，

∴DE=CE-CD= AD - BE =2．