Question

2．如图，已知⊙0的弦AB，E，F是弧AB上两点，$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

Answer 1

分析 连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 证明：连接OA、OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．