Question

11．已知如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，D为∠CAB内的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=DF．
求证：DB=DC．

Answer 1

分析 根据DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，可知∠CAD=∠BAD，然后根据SAS证明△ADC≌△ADB即可证明结论．

解答 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠CAD=∠BAD，
在△ADC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴DB=DC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．