题目内容

观察下列各式。
16-1=15；25-4=21；
36-9=27；4-16=33……
（1）用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式反映出来的规律；
（2）当等式右边得数为2007时，求它是第几个等式。
解：（1）（n+3）2-n2=6n+9；
（2）6n+9=2007，解得n=333。
练习册系列答案
相关题目
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=
 
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
观察下列各式：
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
1
20
=
1
4
-
1
5
，
（1）由此可以推断
1
30
=
 
．
（2）请用上面的规律解方程：
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
+
1
(x-3)(x-4)
=
3
4
．
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，-------
由此可推测
1
42
=
1
6
-
1
7
1
6
-
1
7
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用字母m的等式表示出来．
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
…
由此可推断
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
6×7
=
1
6
-
1
7
．
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．

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