Question

（1）观察下列各式：

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，-------
由此可推测

1

42

=

1

6

-

1

7

．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用字母m的等式表示出来．

Answer 1

分析：（1）先把

1

42

化为

1

6×7

，再由（1）的规律得出答案即可．
（2）分数的分母写成两个连续非0自然数乘积的形式，就等于较小自然数的倒数减去较大自然数的倒数，即

1

m(m+1)

=

1

m

-

1

m+1

（m≠0）．

解答：解：（1）∵

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，----
∴

1

42

=

1

6×7

=

1

6

-

1

7

，
（2）根据（1）的规律得，

1

m(m+1)

=

1

m

-

1

m+1

（m≠0）．
故答案为

1

6

-

1

7

．

点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的加减法，解题的关键是找出规律．