Question

14．如图，在⊙O₁中，AB为直径，AB=4，点C在⊙O₁上，连接AC，以AC为直径作⊙O₂，⊙O₁在⊙O₂的内部，⊙O₂的面积为3π，点D在AB上运动，当线段CD的长度最短时，AD的长度为（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 2.5
• D． 3

Answer 1

分析 当CD⊥AB时，线段CD的长度最短，由AC是⊙O₂的直径，得到点D是AB与⊙O₂的交点，如图，连接BC，根据⊙O₂的面积为3π，得到AC=2$\sqrt{3}$，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：当CD⊥AB时，线段CD的长度最短，
∵AC是⊙O₂的直径，
∴点D是AB与⊙O₂的交点，如图，
连接BC，
∵⊙O₂的面积为3π，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴cos∠A=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠A=60°，
∴AD=3．

点评 本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．