题目内容

17．已知无理数8-$\sqrt{17}$，x是它的整数部分，y是的小数部分，求（y+$\sqrt{17}$）x-1的平方根．

分析 先估算出$\sqrt{17}$的大小，从而可确定出x的值，然后可表示出y的值，代入计算求得（y+$\sqrt{17}$）x-1的值，最后根据平方根的定义求解即可．

解答 解：∵16＜17＜25，
∴4$＜\sqrt{17}$＜5．
∴x=3．
∴y=8-$\sqrt{17}$-3=5-$\sqrt{17}$．
∴（y+$\sqrt{17}$）x-1=（5-$\sqrt{17}$+$\sqrt{17}$）2=52=25．
∵25的平方根是±5，
∴（y+$\sqrt{17}$）x-1的平方根是±5．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，求得x、y的值是解题的关键．

练习册系列答案
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7．函数y=-2x2+4x中自变量x的取值范围是全体实数．
8．写出二元一次方程x+3y=9的一个正整数解：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$．
5．计算 
（1）${（π+1）^0}-\sqrt{12}+|{-\sqrt{3}}|$
（2）$\sqrt{8}+|{\sqrt{2}-1}|-{π^0}+{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$．
12．$2-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$-2，绝对值是2-$\sqrt{3}$，平方是7-4$\sqrt{3}$．
2．（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：
填空：将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；
（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（2，-3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．
9．观察下列各式：
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
$\frac{1}{20}=\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$\frac{1}{30}=\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
（1）由此可推测$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{6}$$-\frac{1}{7}$；
（2）试猜想此类式子的一般规律．用含字母m的等式表示出来．并说明理由（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算$\frac{1}{（x-2）（x-3）}-\frac{2}{（x-1）（x-3）}+\frac{1}{（x-1）（x-2）}$的值．
6．下列实数是无理数的是（　　）
A．0B．-$\frac{1}{2}$C．-1D．$\sqrt{3}$
7．计算：
①$\root{3}{-64}+\sqrt{9}+\sqrt{{{（{-2}）}^2}}-|{\sqrt{2}-2}$|
②（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2
③（3x4-2x3）÷（-x）-（x-x2）•3x．

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