Question

19．点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（　　）

• A． 15°
• B． 18°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 先根据已知求得∠DAP=30°，再证明AB=AD=AP=BC，进而求出∠PCB的度数，再求出∠DCP的度数即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，∵△PAB是等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，
∴∠DAP=∠CBP=30°，PB=BC，
∴∠PCB=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∴∠DCP=90°-75°=15°．
故选A．

点评 本题考查了正方形和等边三角形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．