Question

16．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当BC等于0.5时，l与⊙O相离
• B． 当BC等于2时，l与⊙O相切
• C． 当BC等于1时，l与⊙O相交
• D． 当BC不为1时，l与⊙O不相切

Answer 1

分析 根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案．

解答 解：A、∵BC=0.5，∴OC=OB+CB=1.5；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=$\frac{1}{2}$OC=0.75＜1，∴l与⊙O相交，故A错误；
B、∵BC=2，∴OC=OB+CB=3；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=$\frac{1}{2}$OC=1.5＞1，∴l与⊙O相离，故B错误；
C、∵BC=1，∴OC=OB+CB=2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=$\frac{1}{2}$OC=1，∴l与⊙O相切，故C错误；
D、∵BC≠1，∴OC=OB+CB≠2；∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，AO=$\frac{1}{2}$OC≠1，∴l与⊙O不相切，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切．