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题目内容

15．计算：（x+7）（x-6）-（x-2）（x+2）

分析根据多项式乘以多项式、平方差公式，即可解答．

解答解：原式=x²+x-42-（x²-4）
=x²+x-42-x²+4
=x-38．

点评本题考查了多项式乘以多项式、平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．

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5．已知a^m=3，aⁿ=9，求a^3m-2n的值．

6．计算（x²-4x+n）（x²+mx+8）的结果不含x²和x³的项，那么m+n=12．

3．已知a^m=6，aⁿ=3，则a^m+n=18．

10．计算（-2x²）²•（-3x）³的结果是（　　）

20．下列多项式：4a²b（a-b）-6ab²（b-a）中，各项的公因式是（　　）

7．已知a^x=5，a^x+y=30，求a^x+a^y的值．

4．探究问题：
（1）方法感悟：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAF．
又　AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF．
∴GF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

5．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
（1）求∠BAF的度数；
（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）
（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）