Question

【题目】已知：如图，中，于，下列条件：；(2)∠B=∠DAC；(3)= ；(4)AB2=BDBC.其中一定能够判定是直角三角形的有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

对题干中给出的条件逐一验证，证明∠BAC=90°即可解题．

解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠DAC，

∴该条件无法判定△ABC是直角三角形；
（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，

即∠BAC=90°，

故该条件可以判定△ABC是直角三角形；

(3)= ，则△ADC∽△BDA，

∴∠CAD=∠ABD，

又∵∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∴该条件可以判定△ABC是直角三角形；
（4）∵AB2=BDBC，

∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠BAC=90°，

故该条件可以判定△ABC是直角三角形；
故选：D．