Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正确结论的个数（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；

②抛物线开口向上，得：a＞0；对称轴为x1，则b＝﹣2a，故b＜0；

抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正确；

③观察图象得当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③错误；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④错误；

综上所述：正确的说法是：①②．

故选B．